La conjetura de Collatz es un problema matemático que fue propuesto por el matemático alemán Lothar Collatz en 1937. A veces también se le conoce como la conjetura 3n + 1. Es un problema que aún no ha sido resuelto de manera definitiva, aunque ha sido comprobado para muchos números hasta cifras extremadamente grandes.
La conjetura se basa en una secuencia matemática que se define de la siguiente manera:
1. Empieza con cualquier número entero positivo nnn.
2. Si nnn es par, divídelo entre 2.
3. Si nnn es impar, multiplícalo por 3 y luego súmale 1.
4. Repite el proceso con el nuevo número obtenido.
La conjetura de Collatz sostiene que, independientemente del número entero positivo con el que empieces, eventualmente llegarás al número 1. Una vez que llegas al 1, la secuencia entrará en un ciclo: 1 → 4 → 2 → 1.
Aunque la conjetura ha sido probada para muchos números y parece que se cumple en todos los casos comprobados, no se ha encontrado una prueba general que confirme que se cumple para todos los números enteros positivos. Así que sigue siendo un misterio fascinante en la teoría de números.